[Mplus] 구조방정식(SEM) syntax 설명

이번 포스팅에서는 구조방정식(Structural Equation Modeling; SEM)의 Mplus syntax를 설명하고자 한다. Mplus 기본 신텍스에 대한 설명은 이전 포스팅에서 했으며, 오늘 사용할 예제 역시 이전 포스팅과 마찬가지로 Mplus의 User's Guide 예시를 사용하였다. 

 

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먼저 구조방정식의 Mplus syntax를 소개하기 전, 구조방정식 모형에 대한 Anderson & Gerbing(1988)의 2단계 접근법에 대해 언급하고자 한다. Anderson & Gerbing(1988)의 2단계 접근법은 구조방정식 모형을 추정함에 있어, 먼저 측정모형을 확인한 후 그 다음으로 2단계에서 구조방정식 모형을 추정함을 제안하고 있다. 즉, Mplus에서 구조방정식 모형을 돌리기 위해서는 2단계 절차를 따라야 함을 의미한다. 첫 번째 단계는 연구모형의 일부를 확인적 요인 분석(Confirmatory Factor Analysis; CFA)을 통해 모형이 적합한지 확인하는 절차이다. 이 단계에서 모형의 적합도가 만족되어야 다음 두 번째 단계로 넘어갈 수 있다. 두 번째 단계는 연구모형 전체, 즉 구조방정식 모형을 돌리는 절차로 모형의 적합도를 확인하고 모수 추정치를 해석하면 된다. 구조방정식 모형을 돌릴 때 하는 흔한 실수 중 하나가 바로 2단계 절차를 따르지 않고 바로 연구모형 전체를 돌려버리는 경우이다. 만약 연구자가 구조방정식을 통한 분석을 진행한다면, 귀찮더라도 반드시 먼저 확인적 요인 분석을 실시한 후 구조방정식 모형을 돌려야 함을 유의해야 할 것이다. 그렇다면  Anderson & Gerbing(1988)의 2단계 접근법에 따라 Mplus syntax를 알아보도록 하자.

 

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TITLE: This is an example of a SEM with continuous factor indicators
DATA: FILE IS ex5.11.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y12;
MODEL: f1 BY y1-y3;
           f2 BY y4-y6;
           f3 BY y7-y9; 
           f4 BY y10-y12;
           f4 ON f3;
           f3 ON f1 f2;

 

먼저 예시를 보면 ANALYSIS가 빠져있음을 알 수 있는데, 이렇게 ANALYSIS를 생략하면 mplus가 알아서 구조방정식에 적합한 default 값에 따라 분석을 진행해준다. 

 

그리고 중요한 MODEL 부분을 살펴보면 첫 번째 줄(f1 BY y1-y3;)부터 네 번째 줄(f4 BY y10-y12;)까지는 확인적 요인분석에 해당하는 부분으로, 잠재변수가 측정변수에 의해 어떻게 설명되는가를 코드로 적어놓은 부분이다. 다시 말해 f1이라는 잠재변수는 측정변수 y1-y3, 잠재변수 f2는 측정변수 y4-y6, 잠재변수 f3은 측정변수 y7-y9, 잠재변수 f4는 측정변수 y10-y12에 의해 설명되는 것이다.

 

그 다음으로 다섯번째, 여섯번째 줄은 경로분석에 해당하는 부분으로 잠재변수들의 관계가 어떻게 설정되었는지를 설명하는 부분이다. 여기서 ON이라는 코드가 사용되었는데, Mplus에서 ON은 regressed on의 줄임표시이다. 즉, 여기서의 ON은 경로모형에 있어 화살표와 동일하다. 

 

이 여섯줄의 코드를 모두 정리하여 그림으로 표현하면 다음과 같다.

 

물론 앞선 설명에서와 같이 해당 코드를 바로 돌리면 안 되고 2단계에 걸쳐 분석을 진행해야 한다. 즉, 첫 단계에서는 

TITLE: This is an example of a SEM with continuous factor indicators
DATA: FILE IS ex5.11.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y12;
MODEL: f1 BY y1-y3;
           f2 BY y4-y6;
           f3 BY y7-y9; 
           f4 BY y10-y12;

위의 코드를 돌려 측정모형의 적합도 지수를 확인해야 한다. 모형의 적합도는 카이제곱 검정과 RMSEA(Root Mean Square Residual), CFI(Comparative Fit Index), TLI(Tucker-Lewis Index) 등의 지수를 활용한다. 이 때 카이제곱 검정은 일반적으로 N이 크면 기각되는 경우가 많아 보조적인 자료로만 활용되는 편이다(Kline, 2005). 그리고 일반적으로 RMSEA는 .05이하, TLI와 CFI는 .95이상일 때 모형 적합도가 좋다고 본다(Hu & Bentler, 1999)

 

Hu, L. T., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural equation modeling: a multidisciplinary journal, 6(1), 1-55.

Kline, R.B. (2005). Principles and Practice of Structural Equation Modeling (2nd Edition ed.). New York: The Guilford Press.

 

위의 모형에서 모형적합도가 적절하게 나온 경우, 이제 전체 코드를 돌려주면 된다.

TITLE: This is an example of a SEM with continuous factor indicators
DATA: FILE IS ex5.11.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y12;
MODEL: f1 BY y1-y3;
           f2 BY y4-y6;
           f3 BY y7-y9; 
           f4 BY y10-y12;
           f4 ON f3;
           f3 ON f1 f2;